高一第一学期期中数学调研测试分析和教学建议

江苏省溧阳中学  潘丽英

2023-2024学年度第一学期高一数学期中考试，本次考试的主要目的是了解全市高一数学现阶段的教学以及学生的学习情况，以利于高一数学教师下阶段合理、高效地组织教学，学生更有效的学习，打好基础、不断提高我市高中数学的教学质量。
  一、对试题的整体评价
    本次考试命题范围为:高一数学必修第一册1-5章内容。按照高考试题的模式进行命题，共有22题，其中单选题8题，多选题4题，填空题4题，解答题6题。考试时间120分钟，满分150分。试卷的题型着眼于考察现阶段学生的基础知识及基本技能掌握情况。整份试卷难易适中，在选题和测试重点上都认真贯彻了“注重基础，突出知识体系中的重点，培养能力”的命题原则，重视对学生运用所学的基础知识和技能分析问题、解决问题能力的考查。
二、试卷分析
   本次试卷中的1，2，3，4，5，6，9，10，13,14，17，18，19，20（1），21（1），22（1）是基本题，共94分左右，只要学生掌握必备知识和关键能力，就能拿到基本分，这让不同的学生掌握不同层次的数学，这样就可以让更多的学生对数学学习充满信心。
    第7题为数学情境题，通过设置具体的情境，让学生在解决实际问题的过程中，运用所学的数学知识和方法，培养学生的综合运用能力和创新意识。第8和11题是新定义问题，需要学生对于题目中新给出的定义理解并能根据定义要求解题，考察学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养；第21题应用题对于学生数学建模能力进行考察，需要学生有一定的数据分析和数学运算的能力；12，20（2），22题考查学生等价转化，数形结合，灵活解决问题的能力,有一定的应用性和综合性，具有区分功能。

第14题是课本126页第10题，只是在数据和符号上稍做改编，着重考察函数奇偶性的应用。第11题是课本20页的15题改编，课本上为阅读题，考察了学生对于新定义集合的理解，本题为多选题，在理解新定义笛卡尔乘积的基础上，由特殊到一般集合进行考察，能力要求得到提升。19（3）是课本87页思考与运用第10（2）的原题，课本上题干要求利用对数的换底公式证明，试卷上没有这个题干，学生证明的方向可以从多方面入手，考察学生对于指对数运算的熟练程度，基础好的同学证明方式可以由多种选择。第18题为课本第126页第6题和71页第12题的改编，考察了学生对于函数单调性和不等式恒成立问题的处理，特别是恒成立问题区间由变为后的处理策略，需要学生应用数学化归、数形结合、分类讨论等思想方法解题。这些题目具有引领教学，服务选才功能。

整个考卷基本符合高考评价体系的一核，四层，四翼要求，稍有不足的是20题的第2问，可能高估了学生的逻辑推理能力和分析转化的能力，在做的过程中对于方法的选择不得当，解题过程中函数单调性的证明规范不清晰，为后面教学有提示作用。

三、成绩分析

全市均分情况：均分88.37，难度系数0.59，比较适中

小题得分情况：

试卷较具区分度，层次分明，总体得分跟预期略有偏差（稍低）。

四、学生情况分析

1.课本基础知识及概念掌握不牢：例如第6题对于集合的子集，漏掉空集或者集合本身；第10题、第13题、第19题中指对数式运算中运算性质不清，对数恒等式记忆有误，第19题中对数运算性质和方向不清，第（1）问中运算结果出现正负，不知道怎么取舍；第21（3）题，对于含绝对值的函数最值问题处理不知道该等价转化为分段函数，而分段函数中每一段范围的求解根据函数解析式的不同不能选择合适的方法。

2.审题不清，读不懂题意：第17题（2），题目中已知非空集合，但是不少同学在解题时学生惯性思维，分类讨论空集和非空集，或者有部分同学直接列不等式组求解，没有关注非空集合这个条件；第21（1）知道的是第10天的日销售收入，许多同学没有读懂题意，导致解题错误。

3.解题规范差：第18题（2）对于恒成立问题数形结合分类讨论书写规范不清，部分同学运用分离变量处理，分离后函数的最值求解不知道要证明单调性；第20题（2），做出来的学生中，书写不够规范，部分学生解题过程相当杂乱无章，对于函数最值的求解不知道要证明函数的单调性。

4.运算能力差：如16，17（2），21（1）计算错误较多，对于不等式组的求解，在求解完每个不等式的解后，很多同学最后不习惯用数轴求交集，导致漏解或是错解，特别是第16题漏掉1这个解。18（2），20（2），21（3）中对于“对勾”类型函数的最值处理不熟练，利用基本不等式还是函数单调性的证明选择要再强调。教学中要给时间学生亲历运算过程，在错误中不断提升自己的运算能力，另外有多种算法时要会取舍，教给学生算法原理。

5.数学思想应用能力弱，数形结合和分类讨论意识不强：12题对于函数性质的研究，可以结合单调性和奇偶性画出函数的示意图求解，18（2）中恒成立问题和20（2）中函数零点问题可以利用二次函数图像数形结合分类讨论。22（1）带绝对值不等式可以采用分类讨论思想等价转化，22（2）求解函数的最小值，去绝对值后函数的每段都是二次函数，因此可以结合二次函数图像讨论函数的单调性从而得出最小值。无论采用哪种解题方法，学生在解题时缺乏数学的化归能力，解题只会机械模仿，不能灵活运用所学数学思想。

五、思考与建议

1.面向全体，夯实基础。要正确理解新课标下四基四能的含义，数学教学中应重视基本知识、基本技能、基本思想的教学，关注发现问题、分析问题、解决问题等能力的培养。要面向全体学生，做到用教材教，而不是教教材，以教材的例题、习题为素材，结合学生实际，举一反三加以推敲、延伸和适当变形，以达到“人人掌握必须的数学”。

2.加强数学运算技能的培养。数学运算是解决数学问题的基本手段，运算是数学最基本、最主要的研究对象。在高中数学课程的学习中，学生要进一步发展数、字母（代数式）运算的能力，感悟运算对象多样性和数学运算应用的广泛性。集合这一章节中分类讨论思想对于运算的作用，基本不等式这一章节中对于字母（代数式）的构造性运算，指对数式运算性质对于运算的作用，函数这一章节中对于抽象的代数式的运算、函数最值运算。因此，培养学生代数运算能力，提升运算技巧，方可提高教学的有效性.

3.加强数学思想的培养与运用。高中数学的学习与考察需要运用到很多数学思想，例如分类讨论、数形结合思想、函数与方程思想、不等式思想以及化归与转化思想等，这些思想的学习和培养贯穿整个高中三年的教学，而高一我们学习的集合、不等式、函数等都是学习这些思想方法的基础，教学过程中既要注意这些思想方法的教学，也要注意应用这些思想方法去解题。

4.关注本质，指导教学。近几年高考中不少试题体现了数学应用思想、实践与操作、过程与方法、探究学习等新课程理念，着重考查学生的数学核心素养，因此在平时的教学中，应注重在教师启发引导的基础上，给学生留一定的时间和空间，进行动手实践、自主探索、合作交流等活动。在这一系列活动中，引导学生讨论反思、归纳小结，让学生亲身体验与经历数学知识的构建与完善过程，提高学生的综合能力。

5.基于课标，回归教材。此次测试中，有些题目就是教材题或教材的简单改编题，整体上这些题目测试的结果还不够理想，这需要教师在平时的教学中多关注课标和教材，以课标为引领、以教材为根本，千万不要把教学搞成知识和技巧的灌输，不要搞题海战术，要把握知识的本质、夯实基础，知其然更要知其所以然。要弄清楚新授课与习题课的区别，教学时要根据学情，紧扣学生的知识水平和思维特点，协助学生理清知识的发生发展过程。