高二第一学期期中数学调研测试分析和教学建议

溧阳市光华高级中学  蔡霞

2023-2024学年度第一学期高二数学期中考试，命题范围:高二数学选择性必修第一册1-3章内容。考试的主要目的是了解全市高二数学现阶段的教学以及学生的学习情况，以利于高二数学教师下阶段合理、高效地组织教学，学生更有效的学习，打好基础、不断提高我市高中数学的教学质量。
 一、试题特点
1、试题模式
   按照高考试题的模式进行命题，共有22题，其中单选题8题，多选题4题，填空题4题，解答题6题。考试时间120分钟，满分150分。
2、注重基础知识、基本技能的考查
  1，2，3，4，5，6,7，9，10，13,14，17，18，19（1），21（1），22（1）是基本题，共87分左右，只要学生掌握必备知识和关键能力，就能拿到基本分，这让不同的学生掌握不同层次的数学，这样就可以让更多的学生对数学学习充满信心。
3、注重能力考查
 8，15，21（2）（3）,22（2）需要一定的计算量，考查解析几何中的运算能力；尤其是21（2）在联立方程，消元的选择上，体现了优化运算的思想，考查了学生面对复杂数学运算，合理的选择最优方法的能力； 4，16，19，22（3）考查学生等价转化，数形结合，灵活解决问题的能力,有一定的应用性和综合性，具有区分功能。

4、立于课本，契合高考

  22（2）是课本124页的10题改编，从研究直线与双曲线的两个交点，延伸到与右支的两个交点，21（3）是抛物线的光学性质的运用。结合了课本112页的例题3和课本126的阅读材料，是“平行于抛物线的对称轴的光线经过抛物线壁的反射，光线聚于焦点处”的应用，基础好的可以作拓展，引申到椭圆和双曲线中也可以，当然这个证明也一脉相承。15题是课本125页13（2）的原型，只不过将双曲线改成了抛物线，方法一模一样。 19题（2）是来源于课本125页的15题，圆的问题，都是用几何性质转化成弦心距的问题。这些题目具有引领教学，服务选才功能；20题以情景为载体，承载考试内容，具有创新性和应用性。

整个考卷基本符合高考评价体系的一核，四层，四翼要求，稍有不足的是20题的椭圆应用题，可能高估了学生在限时情况下，面对新情景问题，分析转化的能力，在做的过程中过多地耽误时间，影响后面2道大题的发挥。

  二、考查结果

全市均分情况：均分102.29，难度系数0.68，比较适中

中等班级的小题得分情况：

试卷较具区分度，层次分明，总体得分跟预期差不多。

三、错误分析

1.基本功不够扎实，审题不清，概念模糊，书写不规范，思维过程不严谨：例如第6题，到y轴的距离，不少学生惯性思维，当成到x轴的距离；第14题，圆的一般方程化标准方程时，求半径，忘记开根号；第17（1）题，部分学生直线方程的表示不是五种形式之一，还有部分人审题不清，要么求的是直线AC方程，要么就是AC垂线方程；第18题，本小题得分在11分左右，第一小问失分就是概念不清，短轴长为4√3得到b=4√3，还有零星计算错误。第二小问最主要失分是：不分焦点在哪条坐标轴;点带入时坐标数据带反；焦点在x轴计算正确，然后同理在y轴，错误。讲评中还是要和学生结合图形探讨为何过定点，确定了渐进线后只有一种情况。22题（2）（3）做出来的学生中，书写不够规范，部分学生解题过程相当杂乱无章。教学中应给学生规范板书，解释错误的原因，告知批卷的扣分点。

2.运算能力差，计算错误高：如21（2）计算错误较多，大部人是设k,消y，但是多项式（三项式）的完全平方运算跟不上，导致一部分人，联立一元二次方程时出错的，另一部分人在求判别式大于0时，没有观察出来是两个完全平方相等，选择了死算，面对复杂的形式，运算信心不足，最后导致错误。同样22题，运算不熟练，计算错误很多。21（3），在求解点关于线的对称点时，不能正确求解二元一次方程组；17（2） 点到直线的距离公式代入计算错误。教学中要给时间学生亲历运算过程，在错误中不断提升自己的运算能力，另外有多种算法时要会取舍，教给学生算法原理。

3.综合能力不够，不注意方法的选择，数形结合意识不强：19（2）不能合理利用几何性质，发现正方形，不会利用“垂径定理”转化成弦心距，简化运算，还是在联立方程组，用一般方法求解，耗费了大量的时间，即使少数人做对了，所花的时间和得分不成比例。20题是椭圆的简单应用题，第（2）问，轨迹意识淡薄，用定义法最简单，但是好多人用直接法求解的，却不知道要研究的对象是中点，没有遵循“求谁设谁”的原则去设点，导致求出来的轨迹方程不知所云。没有想到定义法关键是没有结合几何性质“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”。22第（2）问大部分同学用几何方法做的，没有交代理由；用代数方法解决的，部分同学直线斜率不存在没有说明。都是顾此失彼，思维不够严谨。22第（3）小问，很少有同学能把定值问题转化为等式恒成立问题，少部分人想到了，但是按照那个字母来整理，辨别不到位，导致错误。无论是学生对几何图形的性质运用意识不强，还是没有多角度探究所求问题的内涵与本质，都是综合能力的缺失。而合理的算法源于几何图形的认识和理解,重视解析几何中几何图形性质的研究，这将有助于问题的解决。

4.对知识的发生认识不足：第16题的得分很低，对圆锥曲线定义理解不到位， 理不清椭圆的短轴，长轴具体在实际问题中的呈现。所以强化好知识的发生，就不会遇到新情境而无从下手。

5.对知识的延伸探究不足：11题的D选项，不会用等面积法求解三角形的内切圆半径，而焦点三角形的周长不会转化成长轴和焦距之和。12题，作为压轴多选题，确实有一定难度，学生没有“进得去，出得来”的大局意识，在探究C和D选项，应该跳出必须“化简原方程，作出图像”的圈子，C选项只要猜出那个最小值点，验证成立即可；而D选项，只要转化成研究交点的轨迹，从而发现是两个圆，本质就是研究两圆的位置关系，这样数形结合，答案就迎刃而解了。教学中，根据学生的基础，还可以要进行必要的拓宽延伸和探究，并且学会独立探究的方法。

四、一点思考与建议

1.              注重概念形成，落实基础。概念学习是数学学习的第一步，也是整个数学体系的基础，基础打不牢势必影响后续的学习，概念学不懂势必造成后续数学问题的无法解决。因此，教师在平面解析几何的教学过程中，一定要强化学生对概念的理解和掌握， 落实好概念、定理、基本思想方法和基本活动经验的教学，深入理解教材和高考的联系，做到在新课教学中把握好基础的关键。

  2.加强代数运算，提高效率。运算是解析几何的基础，圆锥曲线教学前期要让学生熟悉典型圆锥曲线题，如最重要的直线和圆锥曲线的位置关系；清楚解题的通性通法，学会发掘坐标法解题的几何和代数特征；同时，提升学生数学运算素养.在清楚圆锥曲线运算特征的基础上，根据合理设值、设而不求、整体代换、齐次化等运算技巧解决问题.运算学生常错，主要有运算思路混乱、方法选择错误、运算法则混淆等导致. 因此，培养学生代数运算能力，方可提高教学的有效性.

3.关注教材例题、习题与考题的关系。学生的学和教师的教都应该以教材为起点，教材是知识和方法的重要载体，是考题的重要来源，相当数量的基本题，中档题，创新题都源自课本，即使是综合题，也是对基础的重组、加工、发展。就连高考题中由教材出发的研究性试题层出不穷，平时老师选题给学生做时要看题目的功能，是否能对接最新方向，切记让学生漫无目的地做很多题，辛苦而无效。
    4.暴露思维过程，培养思维能力。在解题教学中，一要加强对学生解题策略意识(各种题型的策略及应试策略)的培养，二要充分展现解题的思维过程，即如何从题目的条件和结论中获取解题的信息，怎样找出解题的突破口；当思维受阻时，怎样进行思维调控，修正自己的解题方案；解完题之后，应指导并教会学生总结解题规律，要加强“变式”教学，养成回顾与反思的习惯，从而提高学生解决问题的能力。

 5.活用基本数学思想，加强知识联系。解析几何解答题综合性强，需要综合运用多种数学思想，对学生的数学素养要求高. 数形结合思想、函数与方程思想、不等式思想以及化归与转化思想等在解析几何中有着广泛的应用. 求解的关键是根据有关几何性质，构造方程或不等式，确立目标函数，而这些都需要灵活运用多种数学思想.