正比例的意义

昆仑小学 韩晶

教学内容：

苏教版小学数学第十二册P56-57例1、试一试、练一练、练习十第1-2题。

教学目标：

1.使学生结合具体实例认识成正比例的量，初步理解正比例的意义，能正确判断两种相关联的量是不是成正比例。

2.使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会变量的特点，感受用数学模型表示特定数量关系及其变化规律的过程和方法，获得从生活现象中抽象出数学知识和规律的意识，发展数学思维能力。

3.使学生在参与数学活动的过程中，进一步体会数学与日常生活的密切联系，获得一些学习成功的体验，激发对数学学习的兴趣。  

教学重点：能结合情境认识成正比例量的特点，加深对正比例量的理解。

教学难点：能根据正比例的意义，正确判断两种相关联的量是否成正比例。

教学准备： 课件1套、课堂导学单1份、课堂检测单1份。

教学过程设计：

一、创设情境，建立表象

1.导入： 同学们，告诉大家一个好消息，下周我们学校将要组织同学们去天目湖开展社会实践活动。大家高兴吗？

外出之前我们肯定要做一些准备工作。先来看小丽购买矿泉水的情况：

观察表格，你发现了什么？（生：…）

也就是说：总价随着单价的变化而变化。

继续来看！小军带了20元钱去买面包：    

买1元一个的能买几个？2元一个的能买几个？……你又发现了什么？

也就是说：数量随着单价的变化而变化。 生活中经常会遇到这样的情况：一种量变化，另一种量也随着变化。

指出：像这样的两种量我们把它叫做“两种相关联的量”。

（板书1：两种相关联的量）

2.举例： 你还能举出这样“两种相关联的量”的例子来吗？谁来说一说？（生：①做题目：已做 的和未做的；②速度一样的情况下：时间和路程；③……）

3.判断： 老师也带来了一些，请看。

判断下面的两种量是不是相关联的量？ ①三（3）班的分组情况               ②新华字典的本数和高度情况③小明从家去学校的情况              ④圆周长和圆周率      

学生逐一判断并说明理由。

二、抽象概括，揭示意义

1.出示：（结合例题）

表①：指：这是甲车行驶的时间和所行的路程情况；

表②：乙车行驶的时间和所行的路程情况。

思考一：（老师带来了2个问题，首先来看第1个） ⑴表①、表②中各有哪两种量?（生：……）它们相关联吗?（生：……） ⑵哪个表中的两种量的变化更有规律?（生：……） 分析：（好，那我们现在重点来研究表①。）

思考二： ⑴看一看：观察表中的数据，你有什么发现？（生：时间扩大，路程也随着扩大，反之，……）引导学生横向看：时间和路程这两种相关联的量是变化的。（板书2：变化）

⑵算一算：写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值，看看有什么发现？（师结合学生回答。板书3：80/1＝80；160/2=80；240/3=80）这里的比值，表示什么？（生：速度。）这些比值都是80，又说明了什么？（生：速度保持不变）其实如果我们纵向看：也能得到速度这个比值是不变的。（板书4：不变）

⑶想一想：像这样的比的式子多不多，能写得完吗？怎么办？（生：……）如果用一个式子来概括这些算式，这个式子该怎么写？

板书5：路程÷时间 ＝速度（一定）

⑷强调：这里的速度是“一定”的。补充板书：一定。

揭示：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化，

当路程和相对应的时间的比值总是一定（也就是速度一定）时，路程和时间成正比例关系，路程和时间是成正比例的量。这就是我们今天要研究的内容。

（板书6：正比例）

⑸验证判断：现在我们再回过头来来看表②，表②中的时间和路程也是相关联的量，这两个量也能成正比例吗？（生：……）为什么？（生：……）

2.探究：（试一试） 课堂导学单：购买同一种学习用品的数量和总价如下表：（部分学习用品的参考价格：铅笔0.4元/支；橡皮0.5元/块；练习本0.8元/本；圆规5元/把；钢笔8元/支。）

我想购买的学习用品是：      

【导学提示】（请一位同学读一下导学提示） ⑴自己选择一种学习用品后把上表填写完整。 ⑵说说总价是随着哪个量的变化而变化的？ ⑶写出几组相对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。 ⑷你能用一个式子来概括一下上面第⑶题的这些算式吗？

请两位学生上台汇报交流！（生：……）

同学们有没有发现：尽管我们所购买的学习用品不一样，它们的比值也有所区别，但都可以用同一个式子来概括！什么式子？（生：……） 板书7：总价数量 ＝单价（一定）

这里的单价一定吗？（生：……）补充板书：一定。

比较： ⑴异中求同：观察这里的例题和试一试，它们有什么相同的地方？（生：……）（补充板书8：它们的比值一定）指出：这就是判断两个量能否成正比例关系的条件！ ⑵丰富感知：生活中还有哪些成正比例的量？你能举例说一说吗？（生：……）还有吗？（生：……）这样的例子太多太多了，我们可以用省略号来表示。（板书9：……）

⑶概括：如果把这么多表示正比例关系的式子概括成一个式子，你有什么好办法？（生：……）指出：一般情况下，我们可以借助字母来表示，如果用x、y表示两种量，用k表示它们的比值，正比例关系该如何表示？k保持不变，可以怎么加以强调？（生：……）

板书10：y÷x ＝k（一定）  问：在这个关系式中，谁是变化的？ ⑷思考：你觉得要判断两个量能否成正比例应具备几个条件？哪两个条件？（生：……）

三、分层练习，深化拓展

接下来我们能不能用我们学过的正比例的知识来解决一些实际问题呢？大家有没有信心？（生：……）

判断下面题中的两种量是不是成正比例的量。

⑴ 购买桔子数/千克 1 2 3 4  …… 应付钱数/元 3.6 7.2 10.8  36 ……

⑵ 用去的绳子/米 10 20 30 40 50 52 剩下的绳子/米 50 40 30 20 10 8

⑶ 圆柱的体积/立方厘米 50 100 150 200 250 300 高/厘米 2 4 6 8 10

12 圆柱：这个25其实是什么？（生：……）你会用式子来表示吗？（生：……）老师带来了这当中的几个圆柱。指出：这里，变的是它的高，变的是它的体积，而不变的是它的底面积。正所谓“变化”之中有“不变”！

2. 练习十第2题。 课堂检测单：              

3. 判断：下面哪一个式子表示a和b这两种量是成正比例关系？   a＋b＝8  b÷a＝8  ab＝8  b＝8a

四、整理回顾，全课总结

今天咱们学了什么内容？你有什么收获？（生：……）生活中具有正比例关系的量还有很多，让我们带着一双善于发现的眼睛下课去找一找，然后再相互说一说！好吗？

板书设计：  

①两种相关联的量（②变化） ⑥正 比 例                               ⑧它们的比值一定（④不变） ③80÷1 ＝80，160÷2 ＝80，240÷3 ＝80，…… ⑤路程时间 ＝速度（一定）                  ⑩

y÷x ＝ k（一定） ⑦总价÷数量 ＝单价（一定） ⑨…………