高一期中数学调研测试分析和教学建议

江苏省溧阳中学 韩俊

2022--2023学年度第一学期高一数学期中考试，命题范围:苏教版必修第一册1-4章内容。考试的主要目的是了解全市“三新”背景下高一数学现阶段的教学成果与学生的学习情况，以便全市各高中的高一年级数学备课组在下阶段进行更为合理、有效地备课与教学，逐步培养好学生数学学科的核心素养，为溧阳高中“三新”背景下的高考提供阶段教学指导。

一、试题特点

1、试题模式

按照高考试题的模式进行命题，一共有22题，其中单选题8题，多选题4题，填空题4题，解答题6题。考试时间120分钟，满分150分。

2、注重基础知识、基本技能、基本方法、基本活动经验的考查

1，2，3，4，5，6，7，9,10，13，17，18，19（1）20（1）是基本题，共80分左右，只要学生的“四基”培养到位，就能拿到基本分，可以让更多的学生对数学学习充满信心。尤其出彩的是19题第（1）问对于二次函数零点的考察，体现了“三新”背景，也从侧面反应出教师对于新教材研究是否真实融入了日常教学之中。

3、注重能力考查和数学学科核心素养的考察

8，11，12，15,16，21考查学生在不同情境下分析问题和解决问题的能力，对于学生直观想象，逻辑推理，数学建模，数据分析，数学抽象等核心素养的考察很到位，具备区分功能。

整个考卷基本符合高考评价体系的一核，四层，四翼要求，稍显不足的是21题的信息量较大，过高估计了限时情况下学生分析问题的能力，大多数学生在审题方面还略显不足，何况对于函数概念的升华——“映射”的思想更是很难掌握，失去了考查的意义。

二、考查结果

全市均分情况：均分77.54，难度系数0.52，偏难，试卷有区分度，层次分明，但总体得分比预期要低。

三、错误分析

1、基本功不够扎实，书写不规范，计算错误多：例如19题第（1） 问：一部分错误是判断：有两个零点，分辨不出两个零点指两个不相等的实数根；少部分学生判断或者计算错误；对于一元一次不等式解错；第（2）问不等式解错，很大一部分分解为，另一部分没有数形结合，搞不清到底是两根之内还是两根之外；20题第（1）问定义域写错，或者没有交代定义域；第（2）问证明单调性时，的式子未化到最简，判断符号时交代不清；第22题第（1）问主要考察分段函数的值域问题，部分学生以函数图像作为解题过程，解题规范不严谨等。

2、概念理解不到位，甚至出现概念混乱： 例如19题第（2）问不能根据不等式的解集判断的符号，导致最后得出不等式后进行分类讨论；使用韦达定理或方程根代入后不能正确找出的关系，甚至不知道用表示和；20题第（1）问，有学生利用单调性的证明方法在证明函数的奇偶性。

3、综合能力不够，不注意方法的选择：例如18题第（1）问恒成立求参数问题，主要解法有参数分离法，函数图像法，进而转化成函数最值去做。部分学生回答的时候有很多是用判别式,来解决问题，对看不见或者不知道该怎样处理，有的就把两个端点值直接代入后不了了之。部分学生用求根公式把两个根求出来，通过和比较根与端点值的大小联立方程组来求解，计算错误的不在少数，等号取舍也有很多问题；20题第（3）问的方程有解问题，所给形式已经是分参形式，直接可以根据基本不等式求解，但还是有不少同学又回到了二次函数方程根的讨论，又在变形中出现了很多错误导致失分过多；22题第（2）问主要考察基本不等式求最值问题，多数学生不能使用整体换元的思想解决问题。

4、对知识的发生认识不足：例如18题第（1）问部分学生端点值直接代入得到,过程里没有体现函数思想，也就是没有讲为什么可以直接代端点值就可以得到答案，没有任何文字或图像说明。所以导致最后到底是求两个的交集还是并集出现问题；20题第（1）问部分同学对题干中的函数式看不懂；21题第（2）问由于第一部分具体集合的性质讨论时没有能够充分理解题意，导致结果出错，所以第二部分的结论无从下手 。

5、对知识的延伸探究不足： 例如22题第（3）问涉及含参数分段函数最值问题，学生缺乏处理此类问题的经验和能力。

四、教学思考与下阶段教学建议

1．继续注重基础，以不变应万变。应该在基础知识、基本方法、基本技能、基本活动经验上多下功夫。教学中应注重基础，让学生把握问题本质，既要重视方法、重视过程、更要重视结果。

2．重视概念的生成。概念学习是数学学习的第一步，也是整个数学体系的基础，基础打不牢势必影响后续的学习，概念学不懂势必造成后续数学问题的无法解决。建议多采用“问题解决教学”的教学方式，以“问题串”形式带领学生经历概念发现发展的过程，帮助学生了解对于知识的学习需要经历“认知—了解—理解—应用”这一完整过程。

3. 抓好集体备课，关注大单元教学设计。苏教版必修第一册是完整的函数大单元，备课时要注重帮助学生建构完整的函数知识框架，必要时可以帮助学生刻画必修第一册的思维导图，让学生加强对所学知识之间的认知，以更高的视角审视自己所学，加深对于必修第一册知识的理解。

4．做好作业设计，上好作业讲评。设计作业时关注教材例题、习题与高考题的关系。学生的学和教师的教都应该以教材为起点，教材是知识和方法的重要载体，是高考题的重要来源，相当数量的基本题，中档题，创新题都源自课本，即使是综合题，也是对基础的重组、加工、发展。平时老师进行作业设计时，要看题目的功能，是否能对接学生相关学科核心素养的培养，切记让学生漫无目的地做很多题，辛苦而无效。作业讲评体现三讲三不讲（三讲:讲重点、讲难点、讲难点易错点。三不讲:学生会的不讲、学生能够学会的不讲、讲了学生也不会的不讲）。

（1）讲学生错得较多的内容:批改时找出错误根源,讲解时要指出题目的关键点和学生思维的障碍点。

（2）讲学生解法较多的内容:批改时要记录下学生的不同方法﹑多种解法,讲完后要进行优化提炼,归纳最佳解题方案。

（3）讲易于变式的内容: 变式题通常选用解法相同,类型相近,逆向思维,合理迁移,拓展推广等类型的问题。讲解时，一个新题出来后一定要留下足够的时间来让学生思考。

5．暴露思维过程，培养思维能力。在解题教学中，一要加强对学生解题策略意识(各种题型的策略及应试策略)的培养，二要充分展现解题的思维过程，即如何从题目的条件和结论中获取解题的信息，怎样找出解题的突破口；当思维受阻时，怎样进行思维调控，修正自己的解题方案；解完题之后，应指导并教会学生总结解题规律，要加强“变式”教学，养成回顾与反思的习惯，从而提高学生解决问题的能力。

6．加强各种数学思维能力、计算能力的培养

(1)计算能力差是现在学生存在的普遍问题，平时的训练和检测中老师都能发现有相当一部分学生解题的思路正确，但因为计算不过硬而得不出正确的答案，造成失分严重，而有些学生对此还不以为然，以为到正式考试时小心一点就不错了，这种想法是十分有害的，教师在下一阶段的复习中要特别对这样的学生要加强训练，要学生懂得，解数学题“会了不对”与“不会”是一样的效果：不得分。运算要回头看、步步有据、一步到位。

(2)加强文字表达的训练，重视推理过程的教学，加强思维品质的训练，养成用数学思维的方法进行思考，培养思维能力。

(3)通过阅读，加强理解题意的训练，培养学生独立获取知识的能力，应养成认真审题的习惯，多读两遍，关键字词上作标记；通过情境题的训练，培养学生应用数学的意识，提高建立数学模型的能力；通过探索性问题的训练，培养学生的创造性思维能力；综合题的训练，要多思考各个知识点之间的联系，以培养学生解决问题的能力。

7.注意培养学生解题的规范性

从阅卷看，学生解题的规范性较差，缺少必要的说明，跳步严重，“会而不对，对而不全”的现象特别多。书写的逻辑性差，导致很多不必要的失分。在获得正确的思路后，如何准确而规范地表达就变得非常重要了，因此，高一教学中要注意培养学生解题过程的语言表述能力，要条理清楚，步步有据，推理规范简洁，能抓住重点，网上阅卷对此要求更高。