高三数学第一学期期中质量调研分析与教学建议

溧阳市光华高级中学  蒋洪

一、基本情况与总体评价

本次期中考试是常州市教科院组织的常州范围的考试.调研试卷满分150分，题型结构和题量均与新高考全国Ⅰ卷保持一致．全市理科类均分89.53，文科类均分76,22，全市最高分145，各分数段人数分布合理，参与统计学生整体占中等级学生居多，整体表现良好，反映出试卷难度合理，有较好的信度和区分度．

本次期中调研考试的参加对象为我市2021年秋季入学、2024年高考的高中学生，是学习新教材参加全国新高考的首批学生．考查范围为一轮复习阶段的集合与常用逻辑用语、三角函数与解三角形、立体几何与空间向量、计数原理、概率与统计、数列、函数导数及其应用．

本次高三期中调研考试全面考查了学生一轮复习内容，重点突出．各部分内容试题数量分配合理，其中：数列部分含1道单选、2道多选、1道填空、1道解答，占30分；概率统计部分含2道单选、1道多选、2道解答，占39分；函数导数及其应用部分含2道单选、1道多选、1道解答，约占27分．试题既考查基础知识和基本方法，也注重对知识背后的关键能力和素养的考查，贴近教学实际，符合当前新高考的考查要求．

二、试题分析及教学建议

1．基础性  

高考强调基础扎实，本次考试中基础题多是对数学概念的理解，以考查基础知识和基本技能为主，同时也兼顾对数学思想方法的考查．

第2题，以充要条件的判断为背景，考查了三角中边角关系问题，考查了充要条件的判断和正弦定理的简单运用．理解充要条件的概念和判断方法．能正确运用正余弦定理进行边角互化.本题重点考查学生充要条件判断的逻辑推理能力；运用正余弦定理进行边角互化的等价转化能力．本题考查学生的逻辑推理、数学运算等核心素养．构建充分性、必要性合情推理的严谨思维能力．教学建议是（1）强化充要条件的判断以及命题逻辑推理教学，以各种数学知识为载体进行充分性和必要性的推理判断；（2）在充要条件的判断中注意推理的等价性和严谨性．

第13题考查函数性质——周期性，必备知识为函数周期性的概念及三角函数周期性的判断，考察学生直观想象的能力.主要是根据函数周期的本质，即随自变量x增加或减少固定量T，函数值y重复出现，结合正弦函数和真切函数的单调性即可求得.但学生错误多，有以正切函数的周期替代此函数周期的，有对周期本质不理解，只记公式的.教学建议为（1）加强对数学概念的本质理解；（2）创造情境，培养学生直观想象素养。

2．综合性

高考强调基础知识之间的相互关联，要求学生能够将各个知识点处于整体知识网络之中，形成具有内在逻辑关系的整体网络，达到触类旁通、融会贯通．本次考试也不例外，以下题目很好地综合知识与方法，考察学生综合素质能力.

第12题以立体几何为背景，考查了正方体中，三角形形状、异面直线距离等问题．学生要知道立体几何中的常见垂直，平行关系，然后根据各种情况准确进行分类．重点考查学生准确分类的思想，能根据相同特征的进行归类，做到不重不漏．对学生的逻辑推理、空间想象等核心素养要求高，需要学生能根据条件进行准确的分类．教学建议为（1）立体几何是高考中重要考查板块，对学生的空间想象能力要求较高，在平时的教学中，需要对常见平行，垂直关系的寻找继续强化； （2）平时教学可能更多的是关键题目本身，而对模型的由来重视不够，需要让学生去体会几何体如何构造，具有哪些鲜明特点．

3．创新性

高考强调创新意识和创新思维，关注与创新密切相关的能力和素养，考查学生探索新方法、积极主动解决问题的能力，鼓励学生摆脱思维定势的束缚，勇于大胆创新．

第10题以解三角形为背景，考查了三角中边角范围和最值问题，重点考查了正余弦定理的灵活运用．本题重点考查学生解三角形中的正余弦定理，会灵活互化，构建边角关系，运用基本不等式求三角形中角的范围问题，并运用切化弦的思想，构建弦和切的关系．考查学生的逻辑推理、数学运算等核心素养．要求学生能根据已经条件，结合目标量，建立合适的等式和不等式．教学建议为（1）强化解三角形中正余弦定理的合理使用，三角三边，知三求三需要学生熟练掌握；（2）涉及到三角形中角的范围问题，需要选择合适的三角函数，让学生学会比较．

本次试卷的试题考查全面，重点突出，全面考查了学生“双基”，体现了数学教学的基本要求.突出了对数学思想方法的考查，数学思想方法决定着数学基批知识教学的水平，培养数学能力，优化思维素养和数学基本技能的培养、能力的发展有十分重要的意义. 注重双基，突出能力考查，试卷的较多试题以基本概念、基本原理和公式的应用为切入点，考查了学生对基础知识的掌握程度，同时还有提升，对理解和应用能力、运算能力、数据分析能力及对解决综合问题的能力进行了考查.重视数学基本方法运用，淡化特殊技巧试题回避过难、过繁的题目，解题思路不依靠特殊技巧，只要掌握基本方法，就能找到解题思路.

三、    一点思考

本次考试学生在一些基础题上丢分，甚至影响整场考试进度和考试心态，反映了在学习中对基础概念的理解欠缺.我们在教学中还是要重视教材知识的原理性认识，回归基础，研究学情，抓好落实．

1、回归教材，探寻问题源头

立足教材，落实“两基”.数学的概念、性质、定理、思想方法是数学知识的核心，也是各种能力的基础.强化训练，提高运算能力.运算能力是基本技能，但仍需重点强调.要加强培养学生的分析问题和理解问题的能力，注重应用意识和归纳探究的能力的培养.

高三复习要重视回归教材和解题教学，但往往对学生有什么样的想法，对问题的初始研究远远不够，将解题教学变成“题海战术”，导致学生对数学概念、方法和思想的理解不到位，呆板的记住方法，遇到熟悉的问题，套路化求解，一旦问题的情景发生变化，就不能认识其本质，找不到思路方法.因此，在高三的解题教学中，要充分展示思路方法的发现过程，捕捉学生的一些念头，适时回归教材，帮助学生深刻理解知识及思想方法的内涵，领悟问题的本质.

2、解题反思，孕育学生的“念头”

   波利亚在《怎样解题》写到：“如果你有一个念头，你就够幸运的了，无论如何，你应当感谢所有的新念头，感谢那些模糊的念头，也感谢那些使模糊念头得以纠正的补充性念头.”高三复习中，学生做过无数的题目，如果没有及时的反思，大量的题海训练必然会导致思维的僵化.反思应成为解题教学的重点，只有解题过程中让学生反思问题涉及知识点、思想方法以及背景等，才能孕育他们的一些“念头”的产生.

3、加强研究，引领学生探究

波利亚说过：“教学的首要职责之一是不要给学生以下错觉：数学题目之间很少有联系，和任何其他事物则完全没有联系.”数学问题不会无端地“迸发”出来.因此，要研究学生，了解学生的内在需求；研究教材，研究教材中概念、定理来龙去脉、生成过程，研究题目的典型性、示范性和关联性.帮助学生分析问题的本质，激发高三课堂的活力，提高课堂教学的效率.