乘法和加、减法的混合运算

                            溧阳市西平小学    王娟

教学内容：苏教版教材第34页例题，35页想想做做。

教学目标：

1、在具体的情境中结合数量关系，体会可以列综合算式解答两步计算的实际问题，结合具体情境初步掌握乘法和加减法两步混合运算的顺序，并能正确进行计算。

2、使学生初步学会用递等式表达两步混合运算式题的计算过程，初步养成认真审题、细心计算、主动检查的良好习惯。

3、使学生在认识综合算式以及列综合算式解决问题的过程中，培养初步的分析与综合能力，发展思维的逻辑性。

教学重点：理解并掌握含有乘法和加减法混合运算的运算顺序。

教学难点：含有乘法和加减法的混合运算的运算顺序。

一、情境呈现，分析思路

1.情境呈现。

课件出示例1 的场景图：

师：商店里有一些学习用品，小军想买 3本笔记本和 1个书包，一共用去多少 元？ 这个问题要怎样解决呢？ 我们一起来研究一下。

听清要求再开始。

活动要求：

1. 想一想：要解决这个问题，数量关系是什么？

2. 写一写：尝试在学习单上列出算式算一算。

3. 说一说：同桌互相说一说，你是怎么想的怎么算的？

学生尝试解答，教师巡视。

2.资源交流。

刚刚收集到了同学们的作品，请你说说你的思考过程：

3×5=15（元）

15＋20=35（元）

生：我是先算3本笔记本的价格，再加上1个书包的价格，就得到了小军一共用 去的钱数。

出示：3本笔记本的钱+1个书包的钱= 一共用去的钱

师：这个同学写了两道算式，这样的算式称为“分步算式”。你能把这两道算式根据数量关系列成一道算式。

生交流。

这样的算式称为“综合算式”。

二、自主探究，建构规则           

 1.探究乘法和加法混合运算的顺序。

（1）理解格式。

师：为了更清楚地表示上面综合算式的计算过程，我们可以分两步来写。

等于号要写在综合算式的下一行，并写在算式的左边，在下一行顶格写上“=”，先算5×3=15，15写在等号后面，“+20”没有参与运算，就把它照抄下来，接着算 15+20 等于35，在下一行顶格写“ =35”， 同时注意等号要上下对齐。板书如下：

5 ×3+20

=15+20

=35（元）

师介绍：这种计算过程我们叫做递等式计算。

你会算吗，请同学们在练习纸上也像这样，用递等式算一算。

我们一起口答一下。

师：比一比这种写法和某某小朋友的写法，你想说些什么？

生：这样写能让我们看清楚是先算什么、再算什么的。

师：是的。递等式分两步来写能清楚地看出先算什么、再算什么。比较一下上面的列分步算式计算和这里的列综合算式计算，它们有什么相同的地方？

生：都要先算出3本笔记本的钱。

（2）丰富认识。

师：刚才老师还看到有同学是这样列综合算式的（出示：20+5 ×3），你能看明白吗？ 你知道他是怎样想的？

生：他是用 1个书包的钱加3本笔记本的钱。

出示： 1个书包的钱+3本笔记本的钱= 一共用去的钱

师：这道算式你会用递等式来算一算吗？ 在“学习单”上第二个框里试一试。

学生尝试计算，教师收集并展示可能学生会出现的资源。

师观察这四个同学的计算过程，你赞同哪一个？ 同桌两人相互说一说。

学生同桌讨论、交流后，组织反馈。

师：看来这个同学的运算顺序错了，需要改正。再看剩下的两个同学的计算过程，它们结果都是 35元，你更赞同哪一个？为什么？

师：是的，先算的结果未必写在前面， 这里要先把没算的“20”照抄下来，再写“+ 15”。 感谢大家的智慧分享！ 请有错误的同学自己在学习单上订正一下。

（3）比较概括。

师：观察这两道算式，5 ×3+20 中有乘法和加法，20+5 ×3 中有加法和乘法，这就 是我们今天学习的“乘法和加法的混合运算”。（揭示课题）

师：比较一下，乘法和加法的混合运算在计算时都要先算什么？

生：都要先算乘法，再算加法。

2.探究乘法和减法混合运算的顺序。

（1）大胆猜测。

师：刚才我们学习的是乘法和加法的混合运算，接下来研究乘法和减法的混合运算（补充课题）。 你觉得乘法和减法混合运算，应该先算什么，再算什么？

生1：先算减法。

生2：先算乘法。

师：到底要按怎样的顺序计算呢，我们一起研究一下。

（2）实例验证。

再次出示例1 的场景图，并提出问题： 小晴买 2 盒水彩笔，付出50元，应找回多少元？

师：求找回多少元，你想怎样计算？

生：用50元减去 2盒水彩笔的价钱，就是应找回的钱数。

出示：付出的钱数-2盒水彩笔的价钱= 应找回的钱数

师：根据这一数量关系，你能解决这道问题吗？听清楚活动要求。

活动要求：

1.写一写：根据数量关系列出综合算式。

2.算一算：用递等式算一算。

3.说一说：同桌互相说一说，你是怎么想的怎么算的？

学生尝试计算，教师收集并展示如下两个学生的作业：

50-15×2       15×2-50

师：观察这两个同学的作品，你认为哪一个是对的？ 为什么？

生1：第一个是对的。他是先算出2盒水彩笔的钱，再用一共付出的50元减去2 盒水彩笔的钱，得到应找回的钱。

生2：第二个算式虽然也是先算2盒水彩笔的价格，但是出现了30减50，小数减大数，不好减。

师：对！ 付出的钱比要付的钱多，所以要用付出的钱减去2盒水彩笔的价钱。 看来列综合算式时要弄清楚题目的数量关系才能正确表达问题的意思。请有错误的同学订正。

（3）迁移算法。

师：小华也去购物了，他写了这样一 道算式（出示：12 ×2-7）。 根据例题的图， 你知道他解决的是什么问题吗？

生：我想他算的是2个订书机的价钱比一个讲义夹多多少元？

师：你能用递等式算一算吗？ 在“学习单”上试一试！

学生尝试计算，指名板演。

师：介绍一下，你是先算什么、再算什么的？

生：先算2个订书机的价钱，再算2个订书机比 1个讲义夹多的钱数。

（4）比较概括。

师：这两道算式中有减法又有乘法， 我们称它们为“ 乘法和减法的混合运算”。 计算时都要先算什么？

生：乘法和减法的混合运算，计算时都要先算乘法。

3.比较。

师：我们一起来回顾刚才解决的几个问题（出示下面的4道算式）上面两道题是 乘法和加法的混合运算，下面两道题是乘法和减法的混合运算。比较它们的计算，过程有什么相同点？

课件出示：

5 ×3+20                   20+5 ×3

=15+20                     =20+15

=35（ 元）                 =35（ 元）

50-15 ×2                  12 ×2-7

=50-30                     =24-7

=20（ 元）                =17（ 元）

生：计算时都要先算乘法，再算加法和减法。

出示：算式中有乘法和加、减法，不管乘法在前，还是乘法在后，都要先算乘法。

三、巩固练习

    1.教材第35页想想做做第1题

先说说每题应先算什么，再计算。

（1）相互说说每一题先算什么？

（2）独立计算

（3）做完后选一名同学的展示、校对、评讲，并选择说一说为什么这样算。

 (根据今天学习的结论说一说)

2.教材第35页想想做做第2题，下面的计算对吗？

集体交流，说说错在哪里？

说说看，有什么提醒小朋友注意的地方？

3.师：这里有三个数字，每张卡片上有一个数，如果用+、-、×、÷这四种运算符号把它们连接起来，可以组成很多的算式。（出示下面的第一组、第二组算式）这是我们已经认识的加减混合、乘除混合运算，它们都要按从左往右的顺序依次计算。（出示下面的第三组算式）瞧，这是我们今天学习的乘法和加、减法混合运算，它们都要按怎样的顺序进行计算？

三、反思回顾

问:今天你学会了什么？

师：其实，在以前的学习中，我们已经 认识过了乘加、乘减算式。

要求一共有多少条金鱼，可以列式为 3 ×4+1=13（条），4 ×4－3=13（条）

师：当时我们也是先算乘法，再算加、 减法，不过是直接口算出结果。今天我们学会了用递等式来计算，其实递等式也是我们今后学习更复杂的运算作准备的。猜一猜，我们还会学什么混合运算？

生1：除法和加、减法的混合运算。

师：是的，我们接下去会学除法和加减法的混合运算，到四年级还会学习三步混 合运算，在混合运算王国里，还有很多奥秘等着大家去探索！

乘加乘减混合运算.pptx