《小数乘整数》教学设计

溧阳市溧城镇平陵小学   赵聪聪

教材分析：

本教学内容是在学生已经学习了整数乘法的意义和计算方法、因数与积的变化规律、小数的意义和性质、小数加减等知识的基础上进行学习的。在生活中学生也积累了一些小数乘法的初步经验。它是在整数乘法意义的基础上的进一步扩展，同时，它既是小数除法学习的基础，也是小数四则混合运算和分数小数四则混合运算学习的基础。

教学内容：

苏教版小学数学第九册第55～56页例1、“试一试”、“练一练”，练习十第1～4题。

教学目标：

1.理解小数乘整数的意义，掌握小数乘整数的计算法则，并能正确地计算。

2.使学生探索计算方法的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，

培养初步的抽象、概括以及合情推理能力，感受数学探索活动的乐趣。

3.培养学生认真观察。善于思考的学习习惯，渗透转化的数学思想。

教学重点、难点：

1.理解小数乘整数的意义和计算法则；

2.熟练掌握小数乘整数的计算方法，并能够正确地计算。

一、创设情境，导入新课

1. 谈话：同学们，随着农业技术的进步，许多水果一年四季都可以种植、收获。仔细观察图片，你能得到哪些信息呢？（某某，你说！）

你很会观察，一下子就发现：第一幅图表示的是夏天；第二幅图是冬天。

（谁还有更多的发现？）

2. 提问：如果老师在夏天买3千克西瓜，需要多少钱呢？怎样列式？拿出学习单，把你的算式写下来。写好了，可以举手。（某某，请你来列！）

预设1：0.8＋0.8＋0.8

①你用的是加法，同学们认为可以吗？还有不同的方法吗？

②0.8×3表示什么含义？0.8×3表示3个0.8相加。

在之前，我们已经研究过了小数的加法，今天我们主要来研究乘法。

预设2：0.8×3

0.8×3，同学们认为可以吗？这是根据怎样的数量关系列出来的呢？

（你对以前学习的知识掌握的很扎实，还记得总价=单价×数量。）

3.追问：仔细观察这个算式，0.8×3，和我们以前学的乘法算式有什么不一样？

4.导入：你有一双善于发现的眼睛，一下子就看出了算式中有一个乘数是小数。

以前我们学习的是两个整数相乘，是整数乘法。在这个算式里有一个乘数是小数，这就是我们今天要研究内容：小数乘整数。（板书）

一、初步尝试，探索算法

1.自主探索（0.8×3）

提出要求：0.8×3到底等于多少呢？我们又应该怎样计算呢？

在计算之前，我们先看活动要求：（孙益顺请你来读！）

完成的同学可以举手，嗯，越来越多的同学举手了。

汇报资源一：

   方法1：竖式计算0.8＋0.8＋0.8        方法2：0.8元=8角

①老师收集了同学们的一些方法，仔细观察，你看懂了吗？他们都对吗？

谁先来说说看！

师：第一种方法是根据乘法的意义，把0.8×3看作3个0.8相加，用小数加法0.8＋08＋0.8，结果是（   ）。同学们认为对吗？

师：第二种方法是利用人民币单位之间的进率把0.8元转化成8角，8×3得24角，24角就是（   ）元！

②认真思考，这两种方法在解决0.8×3的过程中，有什么相同和不同？

（第一用的是加法，还有一种用的是减法。这是不同之处，还有其他发现吗？）

（认真看这里，这里的2是怎么得到得？他是怎样计算0.8＋0.8＋0.8的？看来两种方法都用到了8×3这个整数乘法算式！）

小结：刚刚有些同学根据乘法的意义想到把0.8×3看作3个0.8相加，用小数加法算出结果；有些同学利用人民币单位之间的进率把0.8元看作8角，用整数乘法8×3算出结果。这两种方法都很好，都能计算出结果。

汇报资源二：

方法3：也有的同学是这样做的：

0. 8     …… 8个十分之一            

×   3 

              2. 4     …… 24个十分之一

提问：①他是怎么想的?你能看懂吗？（根据学生回答，板书）

师：①他是用乘法竖式计算的，这样计算有没有道理呢？（停顿3秒）

想一想，我们能不能联系小数的计数单位和进率来说明0.8×3=2.4呢？

板书： 竖式0.8×3=2.4

（在列竖式的时候，0.8×3先当作8×3来计算，所以我们要把末尾对齐。

0.8是8个十分之一，8个十分之一乘3得24个十分之一，就是2.4。）

提出要求：现在看着竖式，你能再说说计算过程吗？好的，同桌互相再说一说！

提问：②这种列竖式计算的方法和之前两种方法有什么相同的地方？

生：都是把0.8乘3看作8×3。

师：也就是把“小数乘整数”看成“整数乘整数”（板书）

2.自主探索（2.35×3）

提问：刚才同学们算出了在夏天买3千克西瓜要2.4元，那么老师在冬天买3千克西瓜要多少元?谁来列式？  

追问：2.35×3你能用乘法竖式直接计算吗？

汇报交流：他是怎么算的呢？你能看懂吗？谁先来解释给其他同学们听。

师：说的真好，他根据刚刚用竖式计算0.8×3，按照小数的计数单位和进率，根据0.8是8个十分之一，想到了2.35是235个百分之一，235个百分之一乘3得到705个百分之一，结果是7.05。和他算法一样的举手！

追问：嗯，真不错！已经有这么多同学会用竖式计算了，

老师再请一位同学讲一讲计算过程。

小结：确实是这样，我们在计算2.35×3时，首先把2.35看作为235个百分之一，乘3之后得到705个百分之一，因此结果是7.05（板书）

三、观察比较，猜想验证

1．观察：

①刚刚我们在计算0.8×3时，我们是把它当作整数8×3来计算；

那么计算2.35×3时，我们可以把它当作哪两个整数来相乘？

②请你仔细观察这里的两个竖式，你有什么发现？

预设1：（你观察得仔细，你发现了我们再列竖式的时候是末尾对齐，这也就提醒我们在列竖式计算得时候不要对错了。）

师：谁还有更多的发现？

预设2：（你的发现很重要，发现了0.8是一位小数，0.8×3的积也是一位小数，而2.35是两位小数，2.35×3的积是两位小数。）

2．猜想：也就是说在这两题中，乘数是几位小数，积就是几位小数。

那是不是所有的小数乘整数，积的小数位数和乘数的小数位数相同呢？

就需要用更多的算式进一步来验证。

3．验证：看这里还有几个算式，你能先猜一猜下面各题的积是几位小数吗？

  4.76×12　　　　　2.8×53　　　　　103×0.125

老师用计算器帮同学们算出了得数，请同学们看看你的猜想是否正确。

同学们，通过刚才的计算和验证，证明了什么？

（乘数里有几位小数，积就有几位小数。）

4.归纳：

同学们都讨论好了，请（  ）先来说说你的想法。

预设1  （很好，你想到了把小数看作整数计算。）

预设2  （你知道了积的小数位数可以根据乘数的小数位数来确定。）

预设3  （你很会总结，不仅想到了可以把小数看作整数先计算，还知道怎样给积点上小数点。）

小结：

同学们刚刚都说的很好，小数乘整数的计算方法确实像同学们理解的那样：在计算小数乘整数时，一般可以先按整数乘法算，再看乘数里有几位小数，就从积的右边起数出几位，并点上小数点。

四、拓展应用，练习巩固

同学们通过探索，自己就能总结归纳出小数乘整数的计算方法，真是了不起！

老师这里还有一些练习，让我们再来挑战一下自己。

请看第1题：

1. 出示：14.8×23，你能直接说出得数吗？老师可以给予你帮助，你希望老师给你哪个算式的得数，你就能直接说出这道题的得数？   

2. 第二题，这里有四个计算，比比谁算的又对又快！

提出要求：  这里4道计算题，先不计算，想一想他们的积是几位小数？

再算一算，验证自己的想法。

老师小结：  如果积是小数而且末尾有0，一般要进行化简。

提出问题：  刚才计算的四道题中，还有哪些题目的计算结果需要化简的？

同学们都算对了没有，有问题的同学，请你快速修改。

3.  做完了竖式计算，我们来做几个口算放松一下，一起来看第三题：抢答。

（先看要求：老师出示算式后，同学们可以直接起立，第一个起立的同学回答结果。）

4.  小华看见远处打闪后，经过3秒钟听到

雷声。已知雷声在空气中传播的速度是每秒

0.33千米，打闪的地方离小华有多远？（从

打闪起到看见闪光的时间略去不算）

5.  老师有2,3,4,5和小数点5张卡片,你能用这些卡片组成一个一位小数

和一个两位数,并算出它们的乘积吗?

五、回顾反思，课后延申提问：回顾整节课，我们学习了哪些知识？我们又是怎么样学习的？

小结：同学们这节课的收获真多，今天我们的探究是夏天和冬天分别购买3千克西瓜开始，同学们先通过列式计算、再进行观察比较、提出了积的小数位数和乘数的小数位数相同这一猜想，最后不仅验证了自己的猜想，还归纳出了小数与整数相乘的计算方法，在这里老师希望同学们继续用这样的学习方法去探索新的数学知识！