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核心素养视角下基于探究的概念教学设计与反思

时间:2018/9/30 14:24:07 来源:胡云飞字体显示:大 中 小阅读:11274 次

本文发表在《数学通报》2017年11期

核心素养视角下基于探究的概念教学设计与反思*

——以《集合的含义及其表示》为例

胡云飞

(江苏省溧阳市埭头中学 213311

*江苏省教研室第十一期立项课题《高中数学概念教学研究》(编号2015JK11—L073)研究成果.

“集合”是高中数学的一个重要概念也是高中数学的开篇内容,在高中数学中有重要的意义.笔者选取了本市4所高中的8位老师的“集合的含义及其表示”这一节课进行了调研(本市共有高中6所,本次调研选取了生源排名1、2、3、6的4所高中,其中3所省四星级高中,1所省三星级高中),8位教师中有3位9年教龄,2位12年教龄,1位15年教龄,2位19年教龄,其中县市级“教学能手”以上专业荣誉称号的教师有3位.虽然课堂调研都提前告知了上课教师,但课堂教学状况普遍存在较大的问题.

本文通过剖析调研中的主要问题,给出了“集合的含义及其表示这一节课新的教学设计,并提出了核心素养视角下概念教学的一些思考.

1 问题分析

1.1教学内容认识不到位带来的教学目标不清

理解教学内容是上好课的基础,课堂调研中一个突出的问题就是教师对教学内容的认识不到位,导致教学目标不清晰.

第一,对“集合”概念的认识存在偏差.“集合”是不定义的概念,只要学生感知,明白是什么就可以.不必深究它的内涵,这也是教科书本节内容标题为“集合的含义及其表示”而非“集合的概念及其表示”的用意.教科书在习题中给出的“阅读题”有这样的叙述:一位渔民非常喜欢数学,但他怎么也想不明白集合的意义.于是,他请教数学家:“尊敬的先生,请你告诉我,集合是什么?”集合是不定义概念,数学家很难回答那位渔民.有一天,他来到渔民的船上,看到渔民撒下鱼网,轻轻一拉,许多鱼虾在网中跳动.数学家非常激动,高兴地告诉渔民:“这就是集合!”[1]

第二,对“集合”作用的认识存在偏差.“集合”作为高中数学的开篇,除了是高中数学学习的基础外,很重要的作用在于它是一种数学语言,它是学生从初中进入高中以后,“用数学语言表达世界”的开始.因此课堂教学应该突出集合的“语言功能”,教学过程中要重视学生“用集合的语言”的意识,集合的表示方式就自然成了教学的重点.同时,因为高中语言表达的抽象性要远高于初中学习要求,这也导致了“集合的表示方式”成为了本课的难点.是重要的数学语言,要从“语言的角度”讲清描述法,理解形式所表达的意义:代表集合的元素即描述的对象,表示元素满足的条件.不能死记形式,教师口述的时候特别要注意读作,应该读作“元素满足条件”,这样有利于学生对描述法的理解,后面出现时学生的理解就方便了.另外需要指出的是,多数老师给出了集合的三种表示方式:列举法、描述法和Venn图,课堂中把这三者放在并列的关系,其实把“Venn图”示意看成是“列举法”的一种表达方式更符合学生的认知.

1.2 教学方式使用不科学带来的教学效益不高

本节课是概念课,而且是包含较多概念的“概念组”,在“集合”的主概念下还有元素、自然数集、整数集、有理数集、实数集、列举法、描述法、相等集合、有限集、无限集、空集等等概念,这么多概念在一节课里出现,难以“串联”,许多教师采取了“讲述+练习”的方式组织教学.即使有些课堂尝试“问题解决教学”,也因为问题设置不科学又回到一讲到底的路上.事实上,这种“讲述+练习”的教学方式中,概念得来是被动的,教学效益是低下的.学生对概念认识不足,自然难以理解.“概念”生成过程中的感悟不足带来的概念不清只得通过课后的强化训练解决.然而,再多的训练也只能停留在记忆与模仿的思维层次,缺少感悟和理解的课堂,出现“无根”“低空飞行”的现象也就难免了.

初中的学习内容以及学习要求与高中相比是有很大的区别的,初中主要以形象思维为主,而作为高中数学的起始课,“集合”是一个抽象的内容,要基于学生的认知基础和特征组织教学.“讲述+练习”的方式难以达到这个要求,相反,会给刚刚接触高中数学的学生当头一棒,危害的不仅仅是本节课的学习,更是对学生未来学习的伤害.

因此,本节课应该设计科学的题组,让学生在探究的过程中获得新知,获得感悟,获得一种良好学习方式,为后续学习打下基础.

2 基于探究的“集合的含义及其表示”的教学设计

2.1 教学设计

问题1(1)请仿照下列叙述,向大家介绍一下自己.

我家有爸爸、妈妈和我;我来自第二中学.

(2)让班级里的同学按性别站在一起分成两组,一组叫,一组叫.问:你属于哪一组?

(3)让班级里毕业于相同初中学校的同学站在一起,分成不同组,编上编号.问:你属于哪一组?

(4)刚刚这些问题中的“家庭”、“学校”、“男生”、“女生”等概念有什么共同特征?

引导学生思考,让学生用自己的语言表述,在学生表述的基础上概括抽象生成“集合”的描述性概念:一般地,一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合.集合中的每一个对象称为该集合的元素,简称元.

说明:通过这些问题让学生体验和感知,在学生的感知基础上抽象概括生成集合的概念.从生活中的例子出发,有利于学生的理解;通过分组实验活动,让学生参与并体验,同时寓教于乐.概念的得来要让学生参与,让学生有充分的体验和感悟.

问题2指出下列对象是否构成集合,如果是,指出该集合的元素.

(1)我国的直辖市;(2)单词“”中的字母;(3)高一的高个子同学;(4)大于的数.

通过这个问题加深对“集合”的理解,在此基础上给出集合的符号表示及元素与集合的关系.

说明:这是概念的运用,让学生在概念的运用中加深对概念的理解,同时这个问题起到承上启下的作用,作为下一个问题的载体,起到生成“元素与集合的关系、集合的表示方法”等新知的作用.

问题3你会用符号来表示出问题2中相应的集合吗?

以此问题作为探究集合两种表示方法的载体.学生会比较方便地用列举的方法来解决(1)(2),老师在学生“列举”的基础上规范生成第一种表示方法:列举法.“列举法”解决不了(4)对应的集合,这就激活了学生的“认知冲突”,在这种情况下给出规范的表示,并生成一般的描述法.再回头让学生写(1)(2)的描述法表示,在此基础上比较两种方法各自的优点.并对照(1)(2)(4)对应的集合给出“有限集、无限集、空集、相等集合”的概念及Venn图表示集合的方法.

说明:在认知冲突中激发学生的创造性思维,产生新知并加以巩固.探究的方式有利于学生对新知的理解,也有利于学生素养的发展.

问题4你能再举几个集合的例子吗?

若学生没有举到学过的数集就追问:我们最早学数学就是从数开始的,你能不能举一些数组成的集合呢?在此基础上给出常见数集的符号表示.

说明:学生举例子是对概念的理解,同时通过这个问题产生“自然数集、整数集、有理数集、实数集”等概念及表示,把新知的生成纳入问题解决过程中,使得整个问题链环环相扣层层递进.

问题5用恰当的方法表示下列集合:

(1)由小于20的既是奇数又是质数的数组成的集合;

(2)不等式的解组成的集合;

(3)方程的实数解组成的集合;

(4)函数图象上所有的点组成的集合.

让学生自主完成,然后进行展示,先自评再他评,最后教师点评并提炼两种表示方法.

说明:主要是对两种表示方法的理解,让学生掌握两种表示方式,在点评中加强理解,在教师提炼中升华.问题解决是一种探究的方法,既解决了问题又发展了学生的素养.

问题6已知,且,求的值.

学生自主思索,在独立思考的基础上相互交流,教师巡视观察,展示有代表性的解答(不完整的也可以),展示的时候让学生本人自己先讲思路的依据,然后其他同学点评和补充,需要的时候教师进行追问.解题后抽象概括出元素的“确定性、互异性、无序性”特征.

说明:本题显性目的是考查“相等集合”,隐性目的是提高分析问题解决问题的能力和分类讨论思想的感悟.本题的解题过程是学生探究的过程.

问题7你现在对集合有什么样的认识?

说明:通过这个问题对课堂进行小结,开放的问题突出学生的主体地位,更是“探究”学习的体现.

2.2  设计说明

“集合”出现在高中教材的开篇,主要有两个原因.第一,集合是重要的数学知识,是后续学习的基础.比如,高中的函数中集合知识的应用很多:定义域、值域、单调区间以及不等式的解集;再如,逻辑用语中充分条件、必要条件和充要条件与集合的关系;还有概率、立体几何、解析几何等等内容,都与集合有关.第二,集合是重要的数学语言,是后续学习的工具.数学是刻画自然规律的科学语言和有效工具,符号化、形式化是数学的显著特点.从某种意义上来说,学习数学就是学习一种有特定含义的形式化语言,以及用这种形式化语言去表述、解释、解决各种问题.集合论是德国数学家康托尔在19世纪末创立的.集合语言是近代数学的基本语言,利用它可以简洁、准确地表述数学对象.[2]“集合”的学习不仅仅是知识层面的意义,更重要的是它的语言意义,以及由此开始的高中数学学习的一般模式.

基于“集合”这部分内容的理解,本课教学的设计应该把知识性和工具性并举,鉴于学生的思维特征和认知规律,以“问题解决教学”为途径,以“探究学习”为方式.课堂教学以题组为载体,学生在问题探究的过程中获得感知、产生新知、自然生长,教师不断地进行追问,发展和深化学生的思维.这种探究式学习方式突出了学生的主体地位,有利于学生的主动学习和深度学习,有利于学生思维的主动性和深刻性,[3]有利于学生核心素养的发展.课堂通过题组,用“集合”的概念这根主线把独立的概念串成“概念组”:从“元素的属性”角度产生各种数集;从“元素个数的多少”出现有限集、无限集和空集;从“元素的呈现方式”生成列举法和描述法;从“不同集合间元素的关系”得到相等集合.这样一来“概念组”的教学就很简约了,教师只要通过设置问题就能让这些概念在学生问题解决得过程中自然生成.

3 反思

数学核心素养是数学课程目标的集中表现,在学生自主发展中发挥不可替代的作用,是在数学学习过程中逐步形成的,既反映课程内容的主线,聚焦课程目标要求,也是学业质量的集中反映.[4]数学核心素养就是数学教育过程中,学生逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的必备的数学思维品质和数学能力,是数学知识、能力和态度的综合表现.数学核心素养是数学课程落实“立德树人”这一教育根本任务的具体表现,是从发展性角度对数学课程的目标定位,为当前高中数学教育新一轮改革指明了方向,理应成为当前数学课堂教学的价值取向和实践的内驱力.[5]

就学科教学而言,发展学生核心素养的基础目标是改善学生的思维品质,提高学生的学习能力,让学生学会学习.发展学生核心素养的根据地是课堂,课堂教学应从“知识”核心向“素养”核心转移.数学概念是数学的逻辑起点,是学生认知的基础,是学生进行数学思维的核心,在数学学习与教学中具有重要地位.[6]因此,概念教学是发展学生核心素养的重要载体,以探究为方式的概念教学是发展学生核心素养的有效途径和方式.课堂教学中教师要精于设计问题,通过“问题解决教学”组织学生探究,通过对问题的探究在解决问题的过程中获得新知,获得感受,获得解决问题的方法和思想,从而获得核心素养的发展,获得能力的提升.苏州教科院祁平曾说过:“近十年来,人们越来越认识到关注探究的数学教学是数学教学方式改变的重要标志,是培养学生创新思维和创造能力最重要的方式.离开探究的数学教学,就没有思维的广阔空间,就没有鲜活的思维火花,就不可能有创造能力的培养和提升.……基于探究的数学教学是指教师针对教学中的某个教学内容,精心设计能引发学生积极探索的教学过程,使学生在体验数学研究的过程中培养独立思考、合情推理等方面的能力。[7]

4  结束语

数学核心素养是隐性的,数学核心素养的发展必须内化在课堂教学中,一堂好课应该是立足“数学核心素养”发展的课.概念课是高中数学课堂的重要内容,在概念教学中以探究的方式让学生参与概念的生成,在概念生成的过程中理解概念,在探究的过程中感悟数学思想积累思维经验发展数学核心素养应该成为课堂的常态.

参考文献

[1]《普通高中课程标准实验教科书·数学》编写组.普通高中课程标准实验教科书数学1(必修)[M].南京:江苏凤凰教育出版社,2012

[2]《普通高中课程标准实验教科书·数学》编写组.高中数学教学参考书数学1(必修)[M].南京:江苏凤凰教育出版社,2012

[3]胡云飞.追寻基于学生主动发展的生长课堂[J].中学数学教学参考(上旬),2017,8:19-21

[4]洪燕君,周九诗,王尚志,鲍建生.《普通高中数学课程标准(修订稿)》的意见征询[J].数学教育学报,2015,24(3):35-39

[5]徐解清.数学核心素养:从内隐走向外显[J].数学通报,2017,56(7):24-27

[6]李善良.现代认知观下的数学概念学习与教学[M].南京:江苏教育出版社,2005

[7]祁平.基于探究的数学教学的哲学思索[J].数学通报,2014,53(8):22-28.

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